积分判敛法就是拿积分来判断级数收敛的。比如说有个级数像∑1/n²，先算它对应的函数∫1/x² dx从1到∞的面积，结果算出来是1，说明这个积分收敛，那级数也肯定收敛。就像你往一个容器里倒水，如果水的高度随着容器扩大越来越平缓，水面不会漫出来，就是收敛的意思。这个方法最早是欧拉在18世纪提出的，后来被柯西整理成系统理论，现在数学课本里都有写。

为什么是这个答案呢？因为积分判敛法把无限项加法变成无限面积累，这样就能用已知的积分结果来判断级数是否收敛。比如p级数∑1/n^p，当p>1时积分∫1/x^p dx从1到∞的结果是1/(p-1)，这时候级数和π²/6一样收敛；p≤1时积分发散成无穷大，级数也发散。数据上可以查《数学分析教程》第三章，里面用积分判别法证明了p级数的收敛域是p>1。这个方法特别实用，像判断∑1/n和∑1/n³的时候，直接算积分就能秒出结果，不用像调和级数那样算和。不过要注意，这个方法只适用于正项级数，有正负项的级数不能用。