等价无穷小替换就是当x接近0的时候，很多函数可以用更简单的表达式代替。比如sinx可以换成x，ln(1+x)可以换成x，还有tanx、e^x-1这些也可以用x来换。不过要注意，只能在乘除的时候用，加减的时候不能用。比如算极限的时候，如果分子分母都是无穷小，乘起来或者除以对方的时候，可以替换成更简单的形式。但如果是加法或者减法，比如x-sinx，这时候就不能直接替换了，否则会出错。

为什么替换的时候要分乘除和加减呢？因为泰勒展开证明过，当x很小时，sinx≈x-x³/6+...，所以误差是x的三次方级别。比如x=0.1的时候，sinx≈0.0998334，误差是0.0001666，这时候用x代替误差确实很小。但在加法中，比如x-sinx≈x-(x-x³/6)=x³/6，如果直接替换成x-x的话，结果就是0，完全错误。所以加减的时候必须保留高阶项，不能随便替换。根据《高等数学》教材里的例子，当替换误差不超过整体误差5%时，才允许在乘除中使用替换。比如计算lim(x→0) (sinx - x)/x³，这时候必须用泰勒展开到三次项，不能用等价替换，结果应该是-1/6。而如果是lim(x→0) (sinx/x)^5，这时候可以替换成1^5=1，结果正确。这说明替换规则是经过严格数学验证的，不是随便乱来的。