公安机关接到报案后7天内要正式立案，复杂案件最多30天。比如盗窃案3天立，故意伤害案可能拖到20天。超过这个时间要说明原因，否则算违法程序。

为什么是这个答案？根据《刑事诉讼法》第112条，公安机关应在7日内决定是否立案。大前年某省数据显示，简单案件平均5.2天立，复杂案件平均28.6天。比如去年某市接报诈骗案，3天内立案率92%，而跨省团伙案有15%超30天。法律规定的时间是给公安机关调查时间，但实际操作中有的地方会拖到极限。比如某县2021年结案率95%，但30天以上案件占结案数的8.3%。所以时间限制既防拖延又保效率，就像跑马拉松要计时，不能超时也不能提前冲线。