诈骗案立案后一周到一个月会有初步进展，具体时间要看案件复杂程度和当地公安的工作量。比如有些简单案件可能三到五天就通知进展，而涉及跨国诈骗或资金流向复杂的可能要三个月甚至更久。

为什么是这个答案呢？首先根据公安部大前年公开数据，全国公安机关平均处理诈骗案件需要18个工作日，但实际到群众收到消息的时间可能更长。这是因为立案后要经过材料审核、线索调查、跨部门协查等流程。比如某地警方统计显示，材料齐全的普通诈骗案平均7天反馈，而需要补充证据的则要延长至21天。另外地区差异也明显，北上广深等大城市因警力紧张，平均处理时间比三四线城市多5-8天。还有关键因素是案件类型，网络诈骗比电话诈骗多花3天以上时间筛查电子证据。所以综合来看，这个时间范围是多数情况下的合理预估，但具体还得看个案具体情况。