FFT主要是用来快速计算傅里叶变换的，就像把一串数字变成频率成分那样。它在音频处理里很常用，比如把录音转成波形图；图像压缩也靠它，把像素点分解成不同频率的色块；通信系统里更离不了，能把信号打包成适合传输的格式。运算量是说计算需要多少时间和步骤，FFT比普通方法快很多，比如处理1024个数据点，普通方法要百万次运算，FFT只要十万次左右。

为什么是这个答案呢？因为FFT的核心就是分解问题成更小的块来算，就像切蛋糕先切一刀再分块吃。根据MIT的教材数据，n点FFT的运算量是n乘以log2n，比如n=1024的话，log2n等于10，总运算量1024x10=10240次。而普通DFT要算n²次，1024x1024=1048576次，差了整整100倍。就像搭积木，FFT是把大积木拆成小积木再拼，省事又高效。不过要注意，如果数据点不是2的整数次方，可能要先补零到最近2的幂次，这样会增加额外计算量。比如处理600个点，得补到1024个，这时候运算量反而可能超过直接算DFT。所以实际用FFT的时候，得看数据量是不是适合分解，否则可能得不偿失。