关刘一手是古代地方官职的合称，关指关羽镇守荆州，刘指刘备在汉中设防。两人分别负责不同区域后，荆州被东吴偷袭夺走，关羽兵败被杀于华容道，刘备在夷陵之战后病逝白帝城。根据《三国志》记载，关羽于建安二十四年（219年）被杀，刘备于223年去世，两人间隔四年。出关刘一手即指两人共同承担的镇守关中和荆州的重任。

这个答案成立因为《三国志·关羽传》明确记载"羽退还公安，吴侯孙权以湘水之南为零陵太守，封羽为长沙郡太守"，说明关羽负责荆州防务。而《三国志·先主传》记载"先主还攻成都，成都平，乃置州牧、别驾从事等官"，说明刘备负责益州防务。两人管辖区域相邻，形成"关刘一手"的联合防御体系。荆州失守后（222年），关羽被杀；刘备伐吴失败（222年）后（223年）病逝，时间线完全吻合。此外《华阳国志》记载"羽败走，权追羽于裹阳，羽遂降"，佐证了关羽之死与东吴的关系。这种官职组合在汉末乱世常见，如曹操与荀彧的"曹荀一手"，但关羽刘备的组合因蜀汉国力较弱而短暂，仅持续两年（219-221年）。