5020和2050的共有因数数量等于它们的最大公约数10的因数个数。先算出这两个数的最大公约数是10，再数出10能被1、2、5、10这四个数整除。所以答案就是4个。

为什么是这个数呢？首先用欧几里得算法算最大公约数，5020除以2050余920，2050除以920余210，接着算出余数80、50、30、20、10，余0，确定最大公约数是10。然后分解10的素因数是2×5，根据因数个数公式（a+b+1）这里a=1，b=1，所以（1+1+1）=3，但实际分解出1、2、5、10四个数，说明公式需要考虑重复因数的情况。查证数据确认10确实有4个因数，所以共有4个因数同时是5020和2050的因数。