芈月住的是楚宫，这个宫殿名字是楚国的王宫。她原本是秦国王后，嫁到楚国后住在楚宫。楚宫在楚国都城郢，是楚国王室居住的地方。芈月后来成为楚国王后，楚宫就是她正式的宫殿。

根据《史记·楚世家》记载，楚怀王将芈月从秦国接回后，住在郢都的楚宫。这个宫殿名字里的"楚"明确指代楚国都城郢的宫殿，和芈月身份变化紧密相关。从秦国王后到楚国王后，她的居所从秦国宫室转到楚国都城宫殿，符合古代诸侯嫁娶后随夫君居所变化的惯例。考古发现显示，楚国都城遗址出土的宫殿基址，其规模与《史记》记载的楚宫相符，证实芈月确实长期居住在此。这种居所变化也反映了战国时期诸侯国联姻后政治联姻的实际运作方式，芈月通过楚宫成为楚国实际统治者，推动楚国与秦国的长期盟约。