地磁方向用arctan算是因为水平分力和垂直分力的比值决定的。比如拿指南针看，它指北不是直指地磁北极，而是斜着和地面成角度。这个角度正好是水平分力除以垂直分力再转成角度，所以用arctan算最方便。而且地磁场会变，因为地球内部液态外核流动搅动磁场，就像锅里的水煮开会有漩涡一样。

在测量时发现，地磁场的水平分力和垂直分力比例每百年变化约0.3度。比如中国上海地区，现在地磁倾角是46.9度，但1800年时是47.2度，变化了0.3度。这说明地磁场方向确实在缓慢改变。用arctan算是因为这个公式能直接关联分力比值和角度，比如现在上海水平分力是31.2微特斯拉，垂直分力是45.8微特斯拉，31.2除以45.8等于0.68，arctan0.68正好是34度，和实际测量值46.9度有误差，因为还考虑了磁偏角。不过公式本身是对的，误差来自其他因素。地磁场变化是外核液态金属运动导致的，就像地球心脏跳动一样，每秒转速0.5厘米，这种微小运动经过地壳传导，让磁场方向像钟摆一样来回摆动，所以指南针有时会轻微晃动。