arctanx的切线斜率等于它导数的相反数。arctanx本身是正切函数的反函数，所以它的导数是1除以（1加x平方）。当取负号时，导数就变成负的1除以（1加x平方）。比如x等于1时，arctan1等于四分之π，导数是1/2，取负号后切线斜率就是-1/2。这符合导数公式推导结果，因为导数公式是通用的。

为什么是这个答案呢？先看arctanx的导数推导过程。设y等于arctanx，那么tan y等于x。两边对x求导，左边用链式法则得到sec²y乘dy/dx，右边导数是1。sec²y等于1加tan²y，也就是1加x²。所以dy/dx等于1除以（1加x²）。当取负号时，dy/dx就变成负的1除以（1加x²）。用具体数值验证，比如x等于0时，导数是1，负号后是-1，对应切线方程y等于-0减1乘x，即y=-x。这和图像显示的切线方向一致。再比如x等于正无穷时，导数趋近于0，负号后也是趋近于0，说明切线越来越平缓。这些数据都证明答案正确。注意计算过程中导数符号的变化会影响切线方向，但分母始终是正的，所以斜率符号由负号决定。