左右导数就是看左边和右边怎么变斜率。比如在点x0这里，左边斜率算左边数据，右边斜率算右边数据。用极限算的话，左边导数就是当h往0左边走的时候，[f(x0+h)-f(x0)]除以h的极限值。右边导数同理，h往0右边走算。比如f(x)=x²在x=0处，左边导数是0，右边导数也是0，所以导数存在。但像f(x)=|x|在x=0处，左边导数是-1，右边导数是1，两边不一样，所以导数不存在。

为什么这样算呢？因为函数在一点处要可导，必须两边变斜率的速度一致。比如用数据验证，f(x)=x³在x=1处，左边导数用h=-0.1算得2.999，右边h=0.1算得3.001，越接近0越接近3，说明左右导数相等。而像f(x)=x²在x=0处，无论h往左还是右，[f(0+h)-f(0)]/h都是h，所以极限都是0。但像分段函数在分界点处，比如f(x)=x当x≤0，f(x)=2x当x>0，在x=0处左边导数是1，右边导数是2，所以导数不存在。这说明必须两边极限值相同才能算导数。