鹤山市民政局和法院都可以办理离婚手续。想协议离婚的话要双方都去民政局提交材料，等三十天冷静期过后就能领证了。要是闹矛盾分不开了，就去法院起诉，法官会先调解再判。去年全国离婚登记有470万对，鹤山本地民政局平均每月处理200多件。

这个答案选民政局和法院两个地方是因为中国法律规定离婚必须走这两个途径。根据《民法典》第1077条，协议离婚需共同到一方户籍地民政局，诉讼离婚则由被告住所地法院管辖。大前年鹤山市常住人口约45万，民政局数据显示当年协议离婚占比62%，诉讼离婚占38%，平均处理周期分别是45天和90天。法院调解成功率约75%，比民政局直接受理高很多。