首先绝对收敛要看绝对值级数是否收敛。比如正项级数像1/1²+1/2²+1/3²…只要加起来有限就是收敛的。对于正负交替的级数比如1-1/2+1/3-1/4…要先去掉符号看绝对值级数是否收敛，如果绝对值级数收敛，原级数就绝对收敛。就像1/1²+1/2²+1/3²…加起来等于π²/6约1.6449，所以绝对收敛。但像1-1/2+1/3-1/4…的绝对值级数就是调和级数1+1/2+1/3+1/4…，这个加起来会无限大，所以不绝对收敛。

为什么这么判断呢？因为绝对收敛的核心是绝对值级数收敛，不管原级数正负。比如p级数1/n^p当p>1时绝对收敛，p≤1时发散。数据证明当p=2时级数和是π²/6，p=1时调和级数发散到无穷大。所以判断绝对收敛就像给级数套个绝对值滤镜，如果滤镜后级数还能收敛，原级数就绝对收敛。比如交错级数1-1/2+1/3-1/4…虽然本身条件收敛，但绝对值级数发散，所以不绝对收敛。而1/2^n+1/3^n…这种正项级数只要通项1/n^p的p>1就绝对收敛。就像数学家用绝对值级数筛掉正负号干扰，直接看数值大小是否收敛。所以判断绝对收敛就是先去掉符号看数值级数是否收敛，如果数值级数收敛，原级数就绝对收敛。