首先看数列的项，如果越往后越靠近某个固定数，比如1/n，当n越大，值越小，接近0，这就是收敛。要是项越变越大，比如n=1,2,3…，数值直接冲向无穷大，比如n=100时100，n=1000时1000，明显越来越大，这就是发散。还有一种情况是项来回乱跳，比如1,-1,1,-1…，永远不落定，也算发散。

为什么这样判断呢？因为收敛数列的核心是极限存在，就像往一个桶里倒水，水位越来越稳。比如1/n，当n=10时0.1，n=100时0.01，n=1000时0.001，数值越来越接近0，这就是收敛。而发散数列要么冲向无穷大，比如n=1时1，n=10时10，n=100时100，数值像坐火箭一样往上涨，这就是发散。还有乱跳的数列，比如1,-1,1,-1…，不管n多大，数值总在1和-1之间蹦跶，永远不固定，所以也算发散。根据数学家康托尔的理论，数列收敛的充要条件是极限存在，而发散则相反。比如1/n收敛到0，而n趋向无穷大发散，这就是用数据验证的例子。