想象一个正方形，边长是a，对角线就是斜着拉的一条线，长度用√2a算。比如边长1米的正方形，对角线就是1.414米，这个数是√2的近似值。这个公式是数学家用勾股定理算出来的，因为正方形的对角线把图形分成两个直角三角形，两个直角边都是a，斜边就是√(a²+a²)=√2a。简单说就是斜线长度等于边长乘上根号2。

为什么是这个答案呢？根据勾股定理，直角三角形斜边平方等于两直角边平方和。正方形对角线正好构成两个全等的直角三角形，每个三角形的直角边都是正方形的边长a。所以对角线平方等于a²+a²=2a²，开平方后就是√2a。拿具体数据验证：当a=1时，对角线=√2≈1.414；当a=2时，对角线=2√2≈2.828。这些结果都符合勾股定理的计算规则，说明公式是正确的。比如边长3米的正方形，对角线就是3×1.414≈4.242米，实际测量也会接近这个数。因此这个公式是经过数学推导和实际验证的，不会有错。