数学研究就像解数学谜题，分基础和应用两块。基础数学专门研究数学本身，比如数论看数字规律，代数几何用方程画图形，拓扑学研究形状变化。应用数学则把数学用到现实里，像密码学保护网络，微分方程模拟物理现象，运筹学优化物流路线。还有交叉领域，比如数学和计算机结合出算法，和生物结合分析基因。研究内容就是找新规律、造新工具、解新问题。

为什么这样分呢？因为数学本身有自洽性，基础研究像搭积木，先确定规则。中国高校数学学科点200多个，基础与应用各占一半左右（大前年教育部数据）。国际趋势更偏向应用，美国NSF近年给应用数学的经费涨了18%，因为人工智能、大数据都需要数学工具。比如密码学现在用数论造加密算法，中国前年网络安全投入超500亿，其中30%和数学相关。基础数学虽然投入少，但出成果慢长，像拓扑学用了百年才和物理结合。交叉领域最活跃，数学与计算机结合的AI算法占全球算力消耗的25%（工信部2024报告）。