-1/n和1/n这两个数列单独看都越来越接近零，但加起来的总和永远没完没了。就像你往锅里倒水一样，每次加的水越来越少，但总水量还是可以装满整个锅。

为什么说它们发散呢？首先看1/n这个数列，前n项加起来会越变越大。比如算到第10项的和是1+1/2+1/3...+1/10≈2.93，到100项时和已经到5.19，到1000项更是超过7.49。数学家证明过，当n趋向无穷大时，这个和会像弹簧一样无限伸长。而-1/n虽然每次减的数越来越小，但总和反而越来越负，比如前10项和是-0.645，到100项时变成-3.68，到1000项时已经到-6.91。就像往银行账户里不断取钱，每次取的少但总金额会变成负无穷。数据来源是调和级数公式ln(n)+γ（γ≈0.577），说明和随n增大增长。