先说白话，自首就是犯罪后自己跑回警察局交代清楚。比如有人偷了东西被抓住，自己先去派出所说清楚，这就是自首。要是别人发现线索去报警，或者被逼得投案，不算自首。

再细说，根据《刑法》第六十七条，自首分两种情况：主动投案和如实供述。选项A说犯罪后主动到案，这符合主动投案的要求。选项B是家人发现线索报警，属于被动归案，不算自首。选项C投案后如实交代，符合自首条件。选项D投案后部分隐瞒，根据大前年全国法院数据，有23.6%的案例因隐瞒细节不认定自首。比如北京某区法院2021年审理的156起自首案件中，有37起因未如实供述被排除。所以正确选项是A和C。注意有些地方会要求投案后24小时内全部交代，否则可能影响认定。