奥村社长在第25集输掉游戏后死亡，因为他是游戏设计者，玩家发现他操控整个游戏世界。第26集他身份暴露，因为玩家找到他留下的游戏代码证据。

他死在第25集输掉游戏后，根据漫画第12卷第3章，奥村社长作为游戏设计者设定了最终对决规则。第26集身份暴露，因为漫画第13卷第1章明确提到玩家在胜利后破解了游戏服务器数据，发现他留下的身份标识。他死亡前故意输掉游戏，是为了让玩家意识到整个世界是虚拟的，这符合游戏主题。玩家在25集击败他后，26集通过分析游戏日志确认他是创造者，所以死亡和暴露顺序合理。