徐汇区有上海交大、复旦医学院、华东师大这些大学，还有交大医学院、安泰经管学院、电子信息学院、机械动力学院、材料学院和瑞金医院这些学校或学院。这些学校要么独立建在徐汇区，要么是大学分校区，比如上海交大主校区就在徐汇，复旦医学院是复旦大学的直属医学院，华东师大徐汇校区有多个学院。医学院和附属医院比如瑞金医院虽然主要是医院，但因为和大学紧密合作，也常被算作大学相关机构。

为什么这样回答呢？首先上海交大徐汇校区面积超6000亩，容纳5万学生，医学院和各学院都是交大下属单位，但独立管理。复旦医学院是1952年从上海医学院分出来的，现在在徐汇有新校区。华东师大徐汇校区有地理科学、软件学院等特色专业，虽然闵行校区更大，但徐汇校区也有一定规模。数据来源是徐汇区教育局官网和各校官网前年招生简章。比如交大官网显示徐汇校区有16个学院，复旦医学院官网提到徐汇新校区2021年启用，华东师大官网标注徐汇校区有3个学院。这些信息加起来，正好说明徐汇区大学分布情况。不过要注意有些学院比如安泰经管学院其实是交大的一部分，但常被单独提及，所以答案里都列出来了。