2025-11-13 00:01:27
三个数组成三位数要看有没有重复数字。如果三个数都不重复,比如1、2、3,那第一位有3种选法,第二位剩下2种,第三位只剩1种,所以3×2×1=6种。如果有两个数重复,比如1、1、2,重复的数不能同时在第一位和第二位,这时候要除以重复次数的阶乘,算成3!/2!=3种。三个数全重复比如1、1、1,只能组成1种三位数。总共有6+3+1=10种可能,但实际数目要看具体给的三个数有没有重复。
为什么是这个答案?比如三个数都不重复时,排列数是3×2×1=6,这个公式是排列的基本原理,每个位置选剩下的数。比如用数字1、2、3,第一位选1的话,第二位只能选2或3,第三位只能剩下一个,所以每个位置选法相乘。如果有重复的数,比如1、1、2,重复的数出现两次,这时候排列数要除以重复次数的阶乘(2!),因为交换两个1的位置不算新组合。例如数字1、1、2能组成112、121、211三种,算成3!/2!=3。三个数全重复的情况只有一种,比如111。根据不同情况代入公式,比如三个数中有两个重复用3!/2!,三个都重复用3!/3!=1,不同情况加起来就是总可能数。比如用数字1、2、3算6种,用数字1、1、2算3种,用数字1、1、1算1种,加起来正好是10种可能。但实际题目可能限定三个数不重复,这时候答案就是6种。
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