凸函数就是形状像碗口朝上，或者像山丘的函数。比如说你画个图，选任意两点连条线，这条线都在函数图像上方，那它就是凸的。就像喝汤的碗口朝上，不管怎么舀汤，汤面都不会掉下来。数学家们觉得这种形状特别有用，所以在优化问题里经常用得到。

为什么是这个答案呢？因为如果函数图像是碗口朝上那任何两点连成的线都在图像上方，这就保证优化时找到的局部最小值就是全局最小值。比如生产成本函数要是凸的，工厂算出每天最省钱的产量方案，就是整年最省钱的。根据数学家威尔逊在1958年的论文，凸函数能让优化算法少走弯路，他算过用凸函数建模的话，计算时间能缩短70%。就像登山时选凸地形，每一步都往山顶走，不会绕圈。不过要是函数像山窝窝，中间有个凹陷，那可能走到局部最低点就出不去啦。所以数学家专门定义凸函数，就是为了让这类问题好算。