勾股数就是三个正整数，它们满足一个数平方加上另一个数平方等于第三个数平方。比如常见的3、4、5，3的平方是9，4的平方是16，加起来25，正好是5的平方。再比如5、12、13，5平方25加12平方144等于169，刚好等于13平方。这三个数里，最大的那个叫斜边，另外两个叫直角边。这种数不管怎么换，只要符合这个公式就能算勾股数，比如7、24、25，7平方49加24平方576等于625，等于25平方。

为什么必须是三个正整数呢？因为勾股定理最初就是用来算直角三角形边长的，边长不可能是负数或者小数，只能是能整除的整数。比如《周髀算经》里记载了三、四、五这个原始勾股数，后来数学家发现用公式a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²（m>n>0）就能生成所有勾股数。比如取m=2，n=1，算出a=3，b=4，c=5；取m=3，n=2，得到a=5，b=12，c=13。根据数学家毕达哥拉斯学派研究，目前已发现超过1000万个勾股数组，最大的已知勾股数是两个质数平方差和两倍乘积的组合，比如m=1561223，n=1561221，算出的c超过10亿位数字。所以勾股数必须是三个正整数，而且必须满足平方和关系，不能少也不能多。