第一段：要找平方根等于本身的数，就是说这个数开平方后还是自己。比如0开平方还是0，1开平方还是1。其他数开平方都会变，比如2开平方是根号2，4开平方是2。所以只有0和1符合这个条件。

第二段：先看数学公式，平方根等于本身的数要满足√x=x。两边平方得x²=x，移项成x²-x=0，分解成x(x-1)=0，解得x=0或x=1。验证时0开平方是0，1开平方是1，都符合。负数比如-1开平方是虚数i，不在实数范围内。所以答案只能是0和1。数据来源是初中数学课本方程解法，还有平方根定义章节。注意有些数字比如2开平方后是根号2，不是整数，所以不满足条件。确认这两个数在实数范围内没有其他可能。