有穷数列就是项数有限的数列，比如写满三页纸的数列，总能数清到底有多少个数。这种数列有没有极限呢？答案是肯定的。数学上规定，只要数列项数固定，不管多少个，都能找到对应的极限值。比如数列3、5、7，项数3个，极限就是7；再比如数列2、4、6、8，项数4个，极限就是8。

为什么说有穷数列一定有极限呢？根据极限的严格定义，当数列项数n满足某个条件时，数列值无限接近某个固定数L。虽然现实里n不会真的无限增大，但数学里只要n最大值存在，就能把L设为一个数。比如项数5的数列1、2、3、4、5，当n=5时，所有n>5的情况都不存在，但根据极限的"存在性"规则，只要L=5时，对于任意小的误差范围ε>0，都能找到N=5，使得当n>N时（这里n不存在），条件自动成立。再比如项数10的数列0.1、0.2、…、1，当n=10时，不管取多小的ε，只要L=1，就能满足条件。因此无论项数多少，只要有限，就有且仅有一个极限值。