赵爽用弦图证明勾股定理把正方形分割成四个三角形中间一个正方形边长是c大正方形边长a+b。算大正方形面积(a+b)²等于四个三角形面积4(ab/2)加上小正方形c²。展开后(a+b)²=2ab+c²。把左边a²+2ab+b²和右边2ab+c²对比得出a²+b²=c²。就像拼七巧板一样把图形拆重组。

赵爽的证明藏着面积守恒的魔法。假设a=3b=4c=5这时候大正方形边长3+4=7面积49。四个三角形每个34/2=6共24。小正方形5²=25。24+25正好等于49。算式验证3²+4²=9+16=25=5²。这个方法不用计算具体数字只要图形不重叠就能证明所有直角三角形都符合勾股定理。就像把蛋糕切开重新拼装形状不变面积也不变。