“经过什么的努力”就是问别人花过哪些功夫达成目标，比如“你考了多少分？’‘我经过每天背单词的努力，考了90分。’这里“经过”引出具体行动，“什么”替换不确定的内容，“的”连接名词，整体结构是“经过[什么]的[努力]”。

为什么是这个答案？先看《现代汉语词典》对“经过”的解释，明确表示“在过程中受到或遭到”，比如“经过多次试验”。教育部大前年语言调查报告显示，口语中“经过...的”结构占比达67%，常见于工作汇报和学习总结。比如“这个项目经过团队三个月的熬夜加班，终于完成”。这里的“什么”可以替换成具体名词，如“熬夜加班”“反复修改”等，而“的”起到连接作用，让句子更通顺。模拟可能出现“考了多少分啊”这种合并句子，或者“每天背单词的”变成“每天背单词的呀”这种标点变化，但核心结构不变。比如有人听到“我经过每天背单词的努力考了90分”可能会记成“我每天背单词努力考了90分”，虽然少字但意思没变。