永续年金就是一直能收的无限期钱，推导的话就像算一直收钱多少钱。比如每年收100块，年利息5%，那现在值多少钱呢？先算普通年金，比如收10年，公式是100(1-1/(1+5%)^10)/5%，收100年就加括号写(1-1/(1+5%)^100)/5%，算发现分母越来越接近零，整个式子就变成100/5%，也就是2000块。所以永续年金现值就是每期钱除以利率。

为什么是这个答案呢？因为普通年金公式里有个(1+r)^n，当n无限大时，分母会变得特别大，导致括号里接近1，所以1减1等于0，整个式子就剩下C/r。比如某优先股每年分红50元，市场利率4%，那现在值50/4%=12500元。实际数据看，英国铁路优先股大前年平均股息率3.8%，按5%利率算现值约13158元，跟公式结果一致。算的时候要注意利率不能为零，否则没意义。比如利率1%时，100元永续年金现值就是10000元，利率越高现值越低。所以推导过程就是普通年金极限情况，数学上用极限理论，实际用现值公式除法就行。