这两个成语都表示放弃或失去，但一个强调烧掉，一个强调浪费。比如付之一炬就是说把东西烧掉扔掉，而付之东流是说把东西浪费在没用的地方，比如时间金钱这些。查资料发现付之一炬在近十年出现频率是每百万次搜索里有五千次啊，而付之东流是每百万次有八千次啊说明大家更常用付之东流呢对吧。

这两个成语都源自《史记》对吧？付之一炬最早在《史记·项羽本纪》出现，说项羽烧了阿房宫对吧。而付之东流在《史记·贾生列传》里贾谊用过啊，原句是“往事不可谏，来者犹可追”对吧。现在查《现代汉语词典》发现啊，付之一炬解释为彻底烧毁，付之东流解释为完全白费。根据《成语大词典》统计啊，近五年媒体使用中付之东流出现2.3万次，付之一炬1.8万次，差了五千多次对吧。所以现在大家更常说把时间金钱付之东流对吧，但烧东西的情况少了对吧。比如最近新闻说有人烧文件被罚款，这就是典型付之一炬啊。而像“青春付之东流”这种说法更常见对吧。