判断正定、负定、不定就像测试矩阵的“健康”状态。正定就是所有方向走都“变胖”，负定是所有方向都“变瘦”，不定就是有的方向胖有的瘦。用顺序主子式或特征值看：正定要求所有顺序主子式都正，负定要求奇数阶主子式负、偶数阶正，不定就是主子式符号不一致。

先看顺序主子式，比如矩阵2 1 1 2，第一个主子式2大于0，第二个是2乘2减1乘1等于3大于0，所以正定。特征值计算的话，特征方程是λ²-4λ+3=0，解得3和1，都正，所以正定。再比如负定矩阵-2 -1 -1 -2，第一个主子式-2小于0，第二个是-2乘-2减-1乘-1等于3大于0，符合负定条件。特征值方程λ²+4λ+3=0，解得-1和-3，都负。不定的话，比如1 2 2 1，第一个主子式1大于0，第二个是1乘1减2乘2等于-3小于0，符号不一致，所以不定。特征值3和-1，正负都有。