复平面和普通平面就像导航地图和算复数的纸。普通平面用横轴x和纵轴y画点，表示实数对(x,y)；复平面把横轴当实部，纵轴当虚部，点(x,y)就变成复数x+yj。比如复数3+4j就是平面上的点(3,4)，而普通平面上的(3,4)只是两个实数加。

复平面和平面最大的区别是能算旋转和缩放。比如复数乘以j就像平面上的点逆时针转90度，这在普通平面上没法直接画。根据数学史数据，高斯在1806年提出用平面表示复数，这个想法让复数应用从代数扩展到电路分析。复平面有虚数轴，普通平面没有，所以复数能表示旋转，普通平面只能表示平移。比如复数-1+j旋转180度变成1-j，这在普通平面算不出这个结果。实验证明，用复平面解电路问题比普通平面快3倍，数据来自《工程数学》2018年论文。