老祖宗发现直角三角形三边有规律，叫勾股定理。勾是短边，股是长边，弦是斜边，勾平方加股平方等于弦平方。比如3-4-5能围成直角三角形，算式3²+4²=5²成立。这种关系不管边多长都管用，所以叫定理。

后来学者用数字表格验证，发现无数组勾股数。商高在公元前11世纪提出“勾三股四弦五”，赵爽用圆周率算出更多组合。比如5-12-13组成立方差公式：5²+12²=13²，差值是119。再比如8-15-17组成立方差119，说明不同组数差值可能相同。西方人叫毕达哥拉斯定理，但中国早300年就有记载。表格里每行都是勾股数，像3、4、5；5、12、13；7、24、25这样排下去，算式永远成立。