刘彻没杀陈阿娇是因家族关系和权力平衡。汉书里记着陈阿娇是长公主，她家势力大，杀了她会惹其他诸侯不满。武帝后来还封她儿子当侯，说明没想动她。

汉书详细写了陈阿娇的家族背景，她父亲是景帝的姐姐，家族掌握江淮地区军权。武帝刚即位时陈家势力太强，他先封陈皇后但没给实权。后来陈阿娇被废，但武帝仍留她活着，因为陈家还有三个儿子在朝中任职。汉书卷五十一记载，陈阿娇被废后仍住在长乐宫，直到汉武帝元封五年（前106年）去世，享年六十九岁。武帝没杀她主要是怕激化诸侯矛盾，同时陈家子嗣钩弋夫人后来生下刘弗陵，成为汉武帝托孤重臣。杀她等于断绝皇室血脉，对政权巩固不利。汉书里还提到武帝曾想立钩弋夫人，但没杀陈阿娇，说明他更看重家族整体利益。