可逆矩阵不一定正交，因为正交矩阵需要行向量列向量都单位长度且互相垂直，而可逆矩阵只要行列式不等于零就行。比如2x2矩阵[1,1;0,1]可逆但不正交，它的转置不是逆矩阵，因为转置后[1,0;1,1]乘以原矩阵得到[1,1;1,2]不等于单位矩阵。

正交矩阵的列向量必须满足双重条件：长度为1且两两内积为0，这就限制了可逆矩阵的范围。比如正交矩阵[1,0;0,1]和[0.6,0.8;−0.8,0.6]都满足转置等于逆矩阵，但普通可逆矩阵如[2,0;0,1]行列式不为零却不符合正交条件，因为它的列向量长度不是1且内积不为0。数据显示正交矩阵的逆矩阵计算量是普通可逆矩阵的1/2（以3x3矩阵为例），而可逆矩阵的逆矩阵可能需要更复杂的计算步骤。这种差异说明正交矩阵是可逆矩阵的子集，就像圆是椭圆的特殊情况一样。