度量矩阵要能当距离用，就得满足正定性。就像量东西得用尺子不能歪，正定性就是尺子的准头。度量矩阵得保证所有向量到原点的距离平方都是正数，不能为零或负数。比如二维坐标系里，点(1,0)和(0,1)的距离平方加起来要是正数，正定性就像给距离套了道安全锁。

为什么非得是正定的呢？因为正定性能让距离函数不乱套。比如拿矩阵[2 1;1 2]当度量矩阵，算向量(1,-1)和(0,0)的距离平方就是21²+2(-1)²+21(-1)=2+2-2=2>0，符合正定性。要是矩阵[1 -2; -2 1]，算向量(1,1)的距离平方就是11²+11²+(-2)11=1+1-2=0，这时候距离就成零了，说明向量不是空的，但实际向量不是空的，这就矛盾了。所以正定性就像给数学公式装了校验器，确保所有计算结果都合理。