郭守敬的老师是刘秉忠。刘秉忠是元朝著名的政治家、文学家，也是郭守敬的伯乐和导师。他们一起参与了多项国家工程，比如创建北京城和制定授时历。郭守敬在刘秉忠指导下学习天文、数学和水利工程，后来成为元代顶尖的科技专家。

刘秉忠是郭守敬的伯乐和导师，这有据可查。根据《元史·郭守敬传》记载，郭守敬比刘秉忠小20岁，两人年龄差距大，但共同经历了元朝建立的关键时期。刘秉忠在世时（1259-1309年），郭守敬跟随他参与多项工程，比如主持修建观星台和制定《授时历》。《授时历》比现行公历更精确，误差只有一天左右，这是郭守敬在刘秉忠指导下完成的。刘秉忠去世后，郭守敬继续完成多项未竟事业，比如改进天文仪器和水利设施，但核心知识都来自早期学习。历史学者通过对比两人作品和合作时间，确认刘秉忠是郭守敬的正式老师，而非普通朋友。