余弦定理是说三角形里三边和角度有关系，已知两边及夹角能算第三边，或者已知三边能算角度。比如边a和边b夹着角γ，第三边c的平方就等于a平方加b平方再减去2ab乘以cosγ。这公式特别管用，特别是当角度不是直角的时候，正弦定理不管用，这时候就得靠它了。

举个例子边3和边4夹着60度角，算第三边的话，先算3²+4²=9+16=25，再算2×3×4=24，接着算24×cos60°=24×0.5=12，25-12=13，所以第三边就是√13≈3.605。要是用正弦定理得先知道其他角，反而麻烦。数据证明当角度是0度或180度时，公式退化成两边之和或差，这时候余弦定理和三角形两边之和定理、差定理完全一致。比如边5和边3夹角0度，第三边就是5-3=2，代入公式5²+3²-2×5×3×1=25+9-30=4，开平方正好2。反过来如果夹角180度，第三边就是5+3=8，公式算出来5²+3²-2×5×3×(-1)=25+9+30=64，开平方8。这说明余弦定理把所有角度情况都包括了，特别实用。