凹函数就像碗口朝天的碗，把鸡蛋放在上面鸡蛋会滚出来对吧。简单说就是函数图像从中间向两边都下凹的那个形状。比如二次函数f(x)=−x²就是典型凹函数，开口朝下像倒扣的碗。

为啥说这个函数是凹的？首先看它的二阶导数，f'(x)=−2x，再求导f''(x)=−2，负数就说明整个函数都是凹的。比如取x=1和x=2，代入原函数得f(1)=−1，f(2)=−4，这时候右边的点比左边低得更多，就像碗底中间凹陷。再拿x=0和x=3对比，f(0)=0，f(3)=−9，差距越拉越大，说明两边都向下弯。数据证明当x越大y跌得越狠，这符合凹函数的定义。不过要注意像f(x)=x²就是凸函数，开口朝上鸡蛋会弹起来，完全相反对吧。