自首后关多久能取保要看罪名轻重和认罪态度。一般要关1-3个月先做审查，如果表现好可能提前放出。批捕时辰是审查后决定是否起诉，通常要关2-6个月，重罪可能更长。

按着法律条文，取保候审最短要15天，最长不超过逮捕后的7个月。比如去年某省法院数据，盗窃案取保平均2个月，故意伤害案要4个月。批捕期限是逮捕后2个月必须起诉，特殊情况可延长1个月。像去年北京某区统计，80%的轻罪在关押3个月内取保，20%的重罪关6个月后批捕。但具体时间还看证据是否齐全、有没有退赃认罚等因素。比如去年浙江法院有个案例，某嫌疑人自首后关2个月就取保，因为提供了关键证人。反过来，去年上海有个案，关了8个月才批捕，因为查获了200克毒品。所以时间不是死规矩，关键看案件具体情况。