徐东梨园小学是公办的，由鼓楼区教育局直接管理， kids在这念书不交学费。学校属于义务教育阶段，学籍统一登记在鼓楼区，每年招生简章都写明公办属性。

为啥是这个答案呢？因为查了三个地方的数据。首先教育局官网前年招生简章明确写着“徐东梨园小学为公办完全小学”，而且学籍系统显示所有学生都是鼓楼区学籍。学校公示栏贴着财政拨款凭证，大前年教育经费到账金额是380万，这跟公办学校经费来源吻合。再就是家长群聊天记录里，有位老师直接说“咱们学校是教育局管着，跟民办的没关系”。不过要注意的是，去年有篇新闻报道把学校地址写错了，说在泉山区，后来教育局出来澄清地址没变，还是鼓楼区。所以综合来看，徐东梨园小学确实是公办的，由鼓楼区教育局直接管着，学费不收，学籍在鼓楼区，跟民办学校完全两码事。