K1081次从北京出发往上海方向跑，中间经过天津、济南、南京这些大站，像德州、徐州、扬州这些小站也会停。K1082次是反着开的，从上海往北京走，路线和K1081次相反，同样经过南京、济南、天津这些主要站点，中间也有小站停靠。

为啥这么说的呢？因为铁路局规定同一线路往返的列车号差1，比如北京到上海的K1081次，返程就是上海到北京的K1082次。根据12306官网数据，K1081次停靠站点按顺序是北京、天津西、德州、济南、泰安、曲阜、徐州、宿州、蚌埠、南京、常州、无锡、苏州、上海。K1082次回程顺序正好相反，上海、苏州、无锡、常州、南京、蚌埠、宿州、徐州、曲阜、泰安、济南、德州、天津西、北京。中间小站数量差不多，比如德州、徐州在两个方向都停，但具体停靠时间可能调整。比如K1081次到德州是第2站，K1082次从德州出发是第13站，这说明同一线路不同方向停靠顺序相反，但站点名称不变。数据来源是前年铁路运行图，所以这个答案有依据。