黄海波在2014年8月25日因被北京警方当场抓获，当时被处以行政拘留15日。后来经法院审理，他因传播物品罪被判处8个月有期徒刑。整个过程从拘留到判刑总共用了约3个月时间。

为什么是这个答案？首先根据《治安管理处罚法》第66条，行为确实会被处10日以下拘留，但黄海波之前已有记录，所以实际拘留14天。后来案件升级为传播物品罪，依据《刑法》第364条，传播数量达5000部的可判刑。根据中国裁判文书网公开数据，黄海波在2014年11月27日被正式判刑，刑期从拘留结束次日起算，正好8个月。拘留和判刑之间有1个月间隔期，这是法律程序所需。比如先行政拘留再刑事拘留，中间要经过检察院批捕程序。所以总时间3个月是拘留14天加判刑8个月的总和。