z检验和方差分析都用于比较数据，但条件不同。z检验一般用于大样本，比如超过30个样本的时候，不用考虑方差齐性。方差分析要比较多个组，比如三个班级，各组方差要差不多，也就是方差齐性。z检验像称体重，只要总样本够多，不管个人波动大不大。方差分析像分三桌吃饭，每桌人数和口味得差不多，否则菜量分配不公平。

为什么这样？因为z检验在大样本情况下，根据中心极限定理，样本均值会接近正态分布，这时候不管原始数据方差是否齐性，z检验都能用。比如某大学前年研究，30个样本以上时，z检验结果误差小于5%。而方差分析如果方差齐性不满足，比如三个班级的方差分别是10、20、30，这时候F值可能被高估15%。所以方差分析必须检查方差齐性，常用Levene检验，如果p值大于0.05就满足。就像分三桌吃饭，如果一桌人吃得多另一桌吃得少，总菜量再平均也没用。