嗯，首先得看清楚问题，八和九的公因数就是它们都能整除的数对吧？比如说八能被1、2、4、8整除，九能被1、3、9整除，那两个数都整得尽的数就是公因数。所以八和九的公因数就剩下一个数，就是1。这个答案对不对呢？再想想有没有漏掉什么数，比如有没有比1更大的数能同时整除八和九？八除以2得四，九除以2得四点五，不是整数；八除以三得两点六六六，九除以三得三，所以三不行。那四的话九除以四得两点二五，也不行。五、六、七这些数更不用说了，肯定都不行。所以确定只有1是公因数。

再仔细想一遍原因，八的因数分解是2×2×2，九的因数分解是3×3，两个数分解之后完全没有共同的质因数，所以它们的最大公因数只能是1。比如拿数字举例，八和九都是相邻的两个整数，一个属于偶数，一个属于奇数，而且都是自然数中的合数，但分解质因数后没有重叠的部分。根据数学里的算术基本定理，每个大于1的自然数都能唯一分解成质数的乘积，既然八和九的质因数分解结果没有交集，那它们的公因数自然只能是1。再查一下数据，八的因数有1、2、4、8，九的因数有1、3、9，交叉对比后确实只有1是共同的。所以结论没错，八和九的公因数就剩下一个1。