三角形有勾股定理、内角和180度、全等和相似判定、面积公式、外心内心定理、正弦余弦定理，还有等边等腰特性。这些定理能解决边长计算、角度判断、图形比较等问题，比如用勾股定理算梯子高度，用相似比算影子长度。

三角形定理的来龙去脉得从基本定义说起。首先三角形内角和定理成立，因为每条边向外平移延伸会形成180度平角，三条角合起来刚好填满平角。比如等边三角形每个角都是60度，三个加起来刚好180度。勾股定理是直角三角形的专属定理，公元前五世纪毕达哥拉斯学派发现，现代建筑中测量距离误差不超过0.1%，比如上海中心大厦用此定理校准高度。全等判定有SSS、SAS、ASA三种方法，相似比则用对应边比值决定，比如旗杆影子比人影子长2倍，旗杆实际高度也是人的2倍。外心定理说三条垂直平分线交于一点，这个点距离每个顶点相等，用于确定圆形跑道的中心。正弦定理和余弦定理能算任意角三角形的边长，比如已知两边和夹角，用余弦定理算第三边误差小于1毫米。这些定理互相配合，就像搭积木一样，缺一不可。