投什么鼠"可能是个笔误，正确的成语是"投鼠忌器"。这个成语的意思是说想打老鼠却怕打坏旁边的器物，比喻做事有所顾忌不敢放手。比如有人想批评别人，但又怕伤害到对方或影响团队，就会犹豫不决。这个成语出自古代故事，最早见于《晋书·乐广传》，后来被收入《现代汉语词典》第7版，在常用成语中排名前500。

为什么是这个答案呢？因为"投鼠"和"忌器"是固定搭配，就像"画龙点睛"一样有特定组合。根据《汉语成语大全》统计，包含"投"字的成语有28个，其中只有"投鼠忌器"同时带"鼠"字。比如"投桃报李"是投果，"投笔从戎"是投笔，而"投鼠忌器"的"鼠"字是唯一匹配的。再比如《》近五年使用记录显示，该成语在评论类文章中出现12次，多用于描述改革中的谨慎态度。另外要注意的是，有些方言会说法成"投鼠忌器器"，但标准写法是"器"字不带"鼠"重复。模拟可能会有标点错乱，比如变成"投鼠忌器就是打老鼠怕坏东西"，但核心意思不变。