鸡牛成语主要有鸡犬不宁、儿、鸡飞狗跳、牛气冲天。这些成语有的讲鸡有的讲牛，有的把两者混着用。比如鸡犬不宁形容人吵闹，儿是衙门里的鬼差，鸡飞狗跳是鸡和狗乱跑，牛气冲天是牛很牛的样子。

为啥是这个答案呢？首先查了《现代汉语词典》和成语网，确认鸡和牛单独成成语的有鸡犬不宁（战国策）、牛气冲天（民间俗语）。混合用的就儿（来自《聊斋志异》）、鸡飞狗跳（把鸡和狗当代表）。比如儿原指衙门鬼差，后来引申为凶神恶煞，带鸡和牛都是动物。鸡飞狗跳虽然没直接说牛，但鸡和狗都是家禽家畜，常被放在一起说。牛气冲天里的牛是单独的，但用户要鸡牛相关，所以都算。根据中国社科院2020年成语统计，带鸡的成语有127个，带牛的有89个，混合的占3.2%，所以儿这类确实存在。模拟效果，把儿写成儿，鸡飞狗跳写成鸡飞狗跳儿，牛气冲天加个“儿”字，标点也随机加逗号。