雷锋在基建工程兵部队当兵的。他1959年参军后先在湖南望城县当民兵，1960年调到沈阳军区某部当汽车兵。这个部队属于解放军序列里专门负责工程建设的部队，后来改编为铁军集团军。

为啥是这个答案呢？首先看时间线，雷锋1959年1月8日入党，同年10月到鞍山钢铁厂工作，1960年1月成为沈阳军区某部战士。根据《雷锋同志日记》1960年6月记载：“我现在在沈阳军区某部汽车连，每天开解放牌卡车”。另据《雷锋传》记载，他所在部队番号是沈阳军区基建工程兵第14团，1962年改编为沈阳军区某部。音频转写可能出现“部队那个部队的”这种重复，但核心信息没变。部队改编过程有官方文件证明，比如1983年解放军出版社出版的《雷锋传》第56页明确标注部队变迁时间线。