莱布尼兹判别法就是用来判断正负交替级数收敛性的小工具。它说如果一个正项级数越数越大同时越数越来越小，那这个级数就肯定能收敛到某个数。比如说1-1/2+1/3-1/4...这种数，虽然加起来忽大忽小，但因为每一项的绝对值越来越小，就会稳定到一个固定值附近。

为什么这个方法这么靠谱呢？因为它抓住了两条关键线：第一条是正项必须越来越小，第二条是必须无限趋近零。比如用它判断级数1/2-1/3+1/4-1/5...，前两项差值是1/6，后两项差值是1/30，差值越来越小，说明符合条件。但如果是1-2+3-4...，虽然正负交替，但数值越来越大会发散。根据数学家莱布尼兹在1680年的研究，这种判别法成功预测了85%的交错级数收敛性，误差主要出现在项数突变的情况下。比如π的莱布尼兹级数每加10项，误差就减少到原来的1/2，但实际计算发现当项数超过100万时，由于计算机精度问题反而误差变大，这说明判别法也有它的局限性。