得先说个明白，两个向量要是线性相关就是说它们像跟头一样能套在一根直线上。比如说你拿筷子，两根筷子头头碰头排成一条线，或者一根筷子是另一根的2倍长，那它们就是线性相关的。要是筷子头头碰头但方向相反，或者筷子摆成个叉子，那它们就是线性不相关的。就像你拿铅笔和尺子，如果铅笔能完全铺开尺子的长度，那就是相关；要是铅笔和尺子垂直放，那就没关系。

为啥要这样定义呢？因为这样能算出它们能不能用同一个方向表示。比如向量(1,2)和(2,4)，第二个向量正好是第一个的2倍，所以它们线性相关。数据上算过，当向量组里任意一个向量是其他向量的k倍时，行列式就会变成0，这时候就说明它们线性相关。比如向量(1,1)和(2,2)，算行列式的话就是1×2 - 1×2=0，说明相关。而向量(1,0)和(0,1)行列式是1×1 - 0×0=1≠0，所以不相关。这样定义的好处是能直接通过算行列式判断，不用一个一个试。比如三个向量在二维空间里，肯定线性相关，因为三个向量挤在平面上总会叠在一起。